Fortunas mathematisches Geheimnis
tick ... Gebannt blicken die Augen des Spielers. der soeben seinen dritten Groschen ein- auf die rasch drehenden. leuchtenden Scheiben mit den Zahlen, dir über Gewinn oder Verlust entscheiden Nach einigen Sekunden steht die erste Scheibe. Ein Druck auf die Wiederanlauftaste setzt sie erneut in Bewegung Die Fünf. die die Scheike beim Stillstand gezeigt hatte, steht in keiner Gewinnkombination. Jetzt stehen alle Scheiben still. 2 - 2 - 1 zeigen sie. Laut klappern zwei Groschen in die Auszahlöffnung. .,Na endlich! Ich dachte schon. der Kasten spuckt überhaupt nichts aus.Halblaut. mehr zu sich selbst hatte der Spieler diese Worte gesprochen. als er seinen Zwanzig-Pfennig-Gewinn entnahm. um gleich wieder ein Groschenstück einzuwerfen. In seinem Eifer hatte er gar nicht bemerkt. daß jemand zu ihm getreten war: ..Wieso meinten Sie, daß das Gerät nichts auswirft? Es muß ja mindestens 60 Prozent der eingeworfenen Beträge auszahlen. das ist gesetzliche Vorschrift. Aber die jetzt gängigen Geräte zahlen mehr als 70 Prozent aus. Die Kunden merken sehr schnell. was für ein Spielgerät gut auszahlt." Der Spieler dreht sich zu dem Fremden um : „Wer garantiert denn dafür?“ fragt er.
Der Fremde zeigt auf das braune Zulassungszeichen der P T B am Gerät : „Die Physikalisch Technische Bundesanstalt prüft jedes Gerätemuster auf Herz und Nieren, bevor sie es zuläßt. Sehen Sie, als unser Zentralverband - ich bin nämlich der Aufsteller dieses Apparates - einmal seine Tagung in Braunschweig hatte, gab uns der Leiter des Spiellabors Gelegenheit, einmal das ganze Prüfverfahren kennenzulernen. Kommen Sie, trinken wir ein Bier, ich werde Ihnen schildern, was wir dort sahen.“
Die beiden setzen sich. „Sehen Sie". beginnt der Aufsteller, „als die Geldspielgeräte in ihrer jetzigen Form erlaubt wurden, leitete den Gesetzgeber die Absicht, endlich einmal eine klare Regelung zu schaffen. Es hatte sich als unmöglich herausgestellt, die unter der früheren gesetzlichen Regelung notwendige Entscheidung, ob ein Spiel ein zulässiges Geschicklichkeitsspiel oder ein verbotenes Glücksspiel ist, immer so rechtzeitig zu treffen, daß die Spieler vor Nachteil oder Schäden bewahrt wurden. Ganz abgesehen einmal davon, daß die für eine solche Entscheidung zuständigen örtlichen Behörden meist dazu gar nicht in der Lage waren. Mit der Einschaltung der zentralen kriminalpolizeilichen Spiel dezernate ging immer sehr viel Zeit verloren, und Verwaltungsgerichtsverfahren konnten eine endgültige Untersagung eines bestimmten schädlichen Spielgerätes oft auf lange Zeit, manchmal Jahre hinaus verschieben. Da bot sich der Gedanke des „unbedenklichen Spiels", den Dr. Lob vom Spiellabor der früheren PhysikalischTechnischen Reichsanstalt entwickelt hatte, als die logische Lösung an: Ein Glückspiel zwar, bei dem aber durch die technische Gestaltung sowie die Bestimmung über Höchsteinwurf und Höchstgewinn, über Gewinnhäufigkeit und Spieldauer eine absolute Gewähr dafür gegeben ist, daß niemand in einer Stunde mehr ais einen durchschnittlichen Stundenlohn verlieren kann. Und dafür, daß alle Geräte diesen Forderungen entsprechen. hat das Spiellabor der PTB eine Reihe ven Prüfverfahren und Prüfanlagen entwickelt. die vor der Genehmigung die eingereichten Baumuster genau unter allen Bedingungen des wirklichen Spielbetriebes überprüfen. „Das ist interessant. ich habe bisher gar nicht gewußt. daß um die Spielautomaten soviel Wesen gemacht wird."
„Sie würden staunen, wenn Sie einmal im Spiellabor die rechnerisch theoretische und die technisch-mechanische Durchprüfung eines neuen Gerätes erleben würden.
Auf Herz und Nieren geprüft
Das Examen, dem jeder neue Spielautomat unterzogen wird. ist sehr gründlich. Erst nach bestandener Prüfung darf ihn der Hersteller verkaufen. Er muß der PTB dazu einen Antrag einreichen, denn auch hier gilt das allzu Menschliche: „Formulare, Formulare - von der Wiege bis zur Bahre." Zu dem Antrag gehören eine genaue Beschreibung der Bauart, ein Bauplan, eine Bedienungsanweisung. eine Ertragsberechnung. die Spielergebnisse für tausend Spiele sowie der Examens-Kandidat selbst. Die Prüfung beginnt: Das Spielgerät muß so eingerichtet sein. daß der Spieleinsatz nicht höher als ein Zehn Pfennig-Stück ist. Jetzt wird der Spielablauf kontrolliert. Das Spiel beginnt, wenn sich die Scheiben oder Walzen drehen. Es ist beendet. wenn die endgültige Entscheidung über Gewinn oder Verlust angezeigt wird. Mit der Stoppuhr wird die Mindestspieldauer nachgeprüft. Der Gesamtablauf beträgt mehr als 15 Sekunden, auch dann. wenn der Spieler keinen Gewinn erhält.
Auch eine längere Spieldauer hat der Gesetzgeber genau geregelt. Bei bis zu 30 Sekunden wird verlangt. daß bei Blindspielen mindestens sechzig vom hundert des Einsatzes als Gewinn zurückkommen. Das Verhältnis der gewonnenen zu den verlorenen Spielen darf nicht ungünstiger als 1 : 4 sein. bei einem Einsatz von 100 DM müssen also mindestens 60 DM zurückerstattet werden. Bei 1000 Spielen werden mindestens 200 Gewinne erwartet. Der Begriff Blindspiel" hat nichts mit blind oder taub zu tun. Er bedeutet vielmehr. daß der Spieler außer dem F.in Wurf des Geldstückes an dem Gerät keinerlei Betätigung weiter vornimmt. Meistens kann eine Scheibe nach Stillstand durch Druck auf einen Knopf nochmals in Umdrehung versetzt werden. während die beiden anderen Scheiben abgebremst werden können. Stehen die drei Scheiben still, so ergibt sich eine hervorgehobene Zahlenkombination. Die möglichen Kombinationen lassen sich berechnen und nach dieser Rechnung wird der Gewinnplan aufgestellt. Die Prüfung erstreckt sich nun darauf, ob bei 1000 Spielen die rechnerisch festgelegten Gewinne auch tatsächlich fallen. Dies ist aber nur möglich. wenn die Zahlen auf den Scheiben, würde man sie von 1 bis 9 beziffern, gleich häufig kommen. Ist dies der Fall. so ist gewährleistet. daß das Gerät einwandfrei gebaut ist.
Würfel. Walzen oder Scheiben
Mathematische Grundlage bei diesen Berechnungen ist die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Hiermit haben sich schon viele Mathematiker beschäftigt. Es wurde einmal gesagt. die Mathematik sei eine Wissenschaft von dem. was sich von selbst versteht. Doch manchmal ist sie recht merkwürdig. Hasard oder Glück und Wahrscheinlichkeit. das sind zwei Begriffe. die zu allen Zeiten dazu angeregt haben. hinter bestimmte Gesetzmäßigkeiten zu kommen. Nehmen wir ein Würfelspiel. Nach den Gesetzen der Wahrscheinlichkeit müßten bei Tausenden von Würfeln alle Zahlen gleich oft fallen. Es würde den Vorstellungen der Logik widersprechen, wenn es nicht so sein sollte, und dennoch überraschte bei solchen Experimenten das folgende Ergebnis: Die 6 erscheint öfter als die 1. Des Rätsels Lösung: die Würfelfläche mit den sechs „Augen" ist ein bißchen mehr ausgehöhlt. Sie hat weniger Substanz. Deshalb fällt der körperliche Schwerpunkt nicht mit dem geometrischen zusammen.
Ob man nun Würfel. Walzen oder Scheiben nimmt - mathematisch gibt es da keine großen Unterschiede. Der Unterschied besteht nur in der Technik. Auch bei Spielautomaten gibt es ähnliche Abweichungen. Zeigt die Automatenprüfung häufige Wiederholungen einzelner Felder, so ist auch hier etwas nicht in Ordnung. Dieser Spielautomat würde zuviel oder zuwenig auszahlen, je nach dem, ob die aus irgendeinem Grund bevorzugte Zahl Gewinn oder Niete bedeutet. Das, was bei unserem Würfelbeispiel die geringere Substanz auf der Sechs Augen-Fläche hervorruft, verursachen bei mechanischen Spielautomaten fabrikatorische oder. Justierfehler. Durch den Vergleich von theoretischer Berechnung und praktischem Spielergebnis stellen nun die Männer des PTB fest, ob ein Fehler vorliegt Er kann durch die Konstruktion des Gerätes oder durch die Berechnung des Gewinnplanes verursacht werden.
Bei jeder Prüfung werden mindestens tausend Spiele durchgeführt. Natürlich wäre es zu mühsam, wenn sich jemand von morgens bis abends damit beschäftigen sollte. Münzen in den Automaten zu werfen. jedes Spiel, seine Gewinne und Nieten zu vermerken. An Stelle dessen gibt es Prüfgeräte. die wie Menschen mit den Automaten über Drahtleitungen und Kontakte spielen. Ein Registriergerät notiert die einzelnen Kombinationen der Felder. Es zählt automatisch, wie oft die Ziffern von 0 bis 9 auf jeder Scheibe gezeigt worden sind und zum Schluß hat man auf entsprechenden Tabellen eine Obersicht die angibt. ob der Automaten-Kandidat die Prüfung bestanden hat oder nicht.
Unwahrscheinliche Wahrscheinlichkeiten
Kehren wir in unserer Betrachtung noch einmal zur Wahrscheinlichkeitsrechnung zurück. Der seinerzeit bedeutende Mathematiker Daniel Bernoulli zum Beispiel machte in der tiefgründigen Erforschung der Wahrscheinlichkeit auf einen Denkfehler aufmerksam und führte einen persönlichen Glückswert ein. Seine Überlegung ging darauf hinaus. daß das Verhältnis von Gewinn und Verlust zum Stammvermögen einen persönlichen Glückswert ergebe. Bernoulli folgerte: darin enthalten ist die „moralische Hoffnung“, die hier mit der „mathematischen Hoffnung“ rechnerisch verschmilzt.
Aus Bernoullis Lehre ergeben sich in der Tat unwahrscheinliche Wahrscheinlichkeiten. Etwa: Bei einer öffentlichen Spielbank ist das Publikum immer im Nachteil. Es würde sie bei gleichen Gewinnchancen auf beiden Seiten mit Verlust spielen lassen. Oder: zwei Spieler operieren unter völlig gleichen Gewinnaussichten gegeneinander. Beide setzen den gleichen Prozentsatz ihres Vermögens ein, und dennoch: beide sind im Nachteil. Bernoulli wies nach: bei einem Grundvermögen von hundert Dukaten und einem Einsatz von fünfzig Dukaten ist der Wahrscheinlichkeitsverlust für jeden der beiden 13 Dukaten. Wie sich hintergründige Zahlenspielereien vor den tiefgründigen Forschern offenbarten. beschreibt eine gelehrte Abhandlung des Sekretärs der Academie Francaise. de Mairan. Der Mathematiker bestritt zum Beispiel. es war zur Mitte des 18.Jahrhundert, die völlig logische Annahme, die Anzahl einiger in der Hand verborgener Münzen müsse nach den Gesetzen der Wahrscheinlichkeit zum gleichen Teil gerade oder ungerade sein. De Mairan bewies die geradezu unglaubwürdige Behauptung. Es sei immer vorteilhafter. auf ungerade zu wetten. wie folgt:
Man nimmt eine beliebige Menge Münzen von einem Haufen in die Hand. Enthielt dieser Haufen eine gerade Zahl, so konnte entnommen werden
1, 3, 5, 7, 9
oder 2, 4, 6, 8, 10 Münzen.
In diesem Fall ist eine gerade Zahl ebenso wahrscheinlich wie eine ungerade. Wenn jedoch zuvor eine ungerade Zahl in dem Haufen enthalten war, zum Beispiel elf, ergeben sich folgende Möglichkeiten:
2, 4, 6, 8, 10
oder 1, 3, 5, 7, 9, 11
Daraus folgerte de Mairan, daß das Übergewicht der ungeraden Zahl jedesmal vorhanden ist, wenn der Haufen. dem man eine Handvoll Münzen entnommen hat. ungerade war. Praktisch sähe das so aus: Zwei Personen vertreiben sich mit einsm solchen Spiel die Zeit. Der eine wettet dauernd auf ungerade; dann muß sein Partner mit mathematische, Sicherheit verlieren.
Vorausgesetzt, sie spielen lange genug. Der Verlierer wird dann geneigt sein. von persönlichem Pech zu sprechen. In Wirklichkeit hat er keinen Grund dazu, denn sein vermeintliches Pech ist nichts weiter als mathematisch begründete Wahrscheinlichkeit.
.Das ist ja höchst interessant, was, man da über ... na, sagen wir, über die mathematischen Gesetze der Frau Fortuna erfahren hat. Wie verhält es sich nun mit dem Spielautomaten? Hier kann man doch auf den Starterknopf drücken, was passiert dann? „Natürlich kann damit das Gewinnverhältnis geändert werden. Nehmen wir einen Spielautomaten mit zwei Bremstasten und einer Starttaste. Beim Bremsen ist eine Verbesserung der Gewinnchancen kaum möglich.
Wenn die Scheiben etwa 220 Umdrehungen pro Minute ausführen und die beiden Bremstasten die Stopprelais für die Scheiben steuern. In jedem Spiel tritt eine andere Zeitverzögerung auf. Durch die Geschwindigkeit und die verschieden schnelle Stoppwirkung kann der Spieler das Ergebnis nur scheinbar beeinflussen. Anders bei der Starttaste. Eine bestimmte ungünstige Zahl kann bewußt weggedrückt werden und eine neue Chance ergeben. Dadurch ist bei bestimmten Ziffern die Gewinnerwartung höher. Es gibt hierbei sogar verschiedene Spielmethoden. Man kann auf hohe Gewinne spielen. Hierbei werden auf der linken Scheibe, die ja wieder angestoßen werden kann, alle diejenigen Ziffern weggedrückt, die nur Gewinne bis zu zwanzig Pfennige ermöglichen. Andererseits kann man auf kleine Gewinne spielen, es werden diejenigen Ziffern weggedrückt, die einen hohen Gewinn ergeben würden. Das höchste Gewinnverhältnis wird erreicht, wenn mdn den goldenen Mittelweg einschlägt, also auf kleine und mittlere Gewinne spielt. Zieht man bei den einzelnen Gewinnmöglichkeiten die Wahrscheinlichkeitsrechnung zu Rate, so kann das Gewinnverhältnis etwa zwischen 68 und 77 Prozent schwanken."
Wir zeigen S. 168 eine Tabelle. Darauf ist die Häufigkeit der einzelnen Ziffern von 1 bis 6 abzulesen. Da jede der drei Spalten die Summe zehn ergibt, sind hier insgesamt 10 X 10 X 10 = 1000 verschiedene Möglichkeiten enthalten. Einige darauf wiederholen sich, da manche Ziffern auf den Scheiben mehrfach vorhanden sind Die Kombination 222 erscheint zum Beispiel in tausend Spielen zehnmal. Und hier ist eine zweite Tabelle. Sie enthält die Gewinnkombinationen. deren Häufigkeit, die für jede Kombination vorgesehene Gewinnhöhe und die bei den einzelnen Kombinationen ausgezahlten Gewinne. Sämtliche Angaben beziehen sich hierbei auf die Spiele. In diesem Fall werden bei tausend Spielen 218 Gewinnspiele zu erwarten sein. Das Verhältnis der gewonnenen zu den verlorenen Spielen beträgt also 218 zu 782, oder auf tausend Spiele im Verhältnis ausgedrückt 1:3.5. Das heißt praktisch, wer 100 DM in den Spielautomaten hineinsteckt, würde 72,80 DM zurückerhalten und wahrscheinlich feststellen können, daß hier das Verhältnis 72,8 Prozent beträgt. Voraussetzung ist natürlich, daß er mindestens tausendmal spielt, und im übrigen noch: die höchste Gewinnerwartung würde eintreten, wenn die Ziffern 1, 4 und 5 weggedrückt würden. Doch es ist durchaus möglich, daß bei ungeschickter Betätigung der Einwirkungsmöglichkeiten das Gewinnverhältnis unter 60 Prozent sinkt.
Ein PTB-Fachmann gab dazu noch folgende Erläuterung: Wenn die einzelnen Gewinnmöglichkeiten angegeben worden sind, läßt sich das günstigste Spiel ausrechnen. Man muß es sogar tun. Würde dies nicht geschehen, so könnte es eintreten, daß der Automat mehr als 100 Prozent auszahlt. und das entspräche keineswegs den berechtigten Interessen der Hersteller und Aufsteller. In jedem Falle schützen die Zulassungsrichtlinien beide Seiten, den Spieler ebenso wie den Aufsteller. Den Spieler, indem das Gerät im Blindspiel Mindestforderungen erfüllt, den Aufsteller dadurch, daß es nicht zu viel auszahlt und ihn bankrott macht. Das günstigste Gewinnverhältnis liegt erfahrungsgemäß bei etwa 85 Prozent.
Noch immer ist der Spieler nicht ganz überzeugt, daß stets alles mit rechten Dingen zugeht: „Wissen Sie", meint er, „ich habe oft das Gefühl, daß an diesen Automaten bestimmte Zahlen viel, viel öfter kommen, als sie kommen dürften, auch wenn mir klar ist, daß auf den Scheiben oder Walzen sich manche Zahlen wiederholen müssen."
„Sie glauben also, daß die Scheiben bei manchen Zahlen bevorzugt halten? Auch an diese Möglichkeit hat man bei der PTB gedacht, und gerade diese Fehlerquelle wird im Spiellabor mit einer Reihe eigens dafür konstruierter Apparaturen genau untersucht." „Die bisher genannten Prüfgngen reichen allein nicht aus. Die Richtlinien fordern weiter, daß für jeden Spieler die Gewinnerwartung gleich sein muß. Wenn bei elektrischen Geräten die Scheiben immer gleich lang laufen würden, so würden sie bei Stillstand sich um gleiche Felder verschieben. Dafür bauen die Hersteller Mischer ein, die jedes Spiel ein klein wenig unterschiedlich lange laufen lassen. Natürlich mindestens 15 Sekunden. „Sie sehen, die Prüfung der PTB dient vor allem dem Spielerschutz.“
„Da bin ich aber beruhigt“ sagt der Spieler. „Nun will ich noch ein paar Groschen riskieren“. Vielleicht ist mir Fortuna „zufällig“ hold.“