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Mathematische Betrachtungen

Moderator: GameSimu

Mathematische Betrachtungen

Beitragvon GameSimu » 26.12.2011, 14:31

Hallo zusammen.

Mit diesem Thread versuche ich, einem offensichtlichen Bedürfnis in der Gruppe nachzukommen. An vielen Stellen, z.B. zum Topwin, sind mathematische Betrachtungen aufgeworfen worden. Da viele dieser Fragen sicher „automatisch“ wieder auftauchen werden, habe ich mir für den Eröffnungsthread eine eher spezielle Betrachtung ausgesucht.

Ruben schreibt:

<„Dann müsste es richtig heißen, man spielt zwar gegen andere Spieler und es geht darum, weniger zu verlieren als die anderen. Das wäre dann der Gewinn">

Darauf antwortet Alex:

<“ Exakt so ist es, das ist die (mathematische) Realität, die natürlich keiner gerne hört.
Aber natürlich nur aus rein mathematischer Sichtweise. Die ist natürlich nicht alles. Die menschliche Psyche hat natürlich Mechanismen sich eher gerne an positive Ereignisse zu erinnern als an negative.

Der Gedanke, dass der eine Spieler das gewinnt, was der andere verliert, ist natürlich ein sehr bestechender und unter mathematischen Betrachtungswinkeln sehr interessant. Es ist allerdings auch so, dass dies eine Ausschnittsbetrachtung ist.">

Doch der Reihe nach.

Betrachten wir zunächst den Fall, dass 100 Spieler über Jahre an ein und demselben Spiel spielen. In diesem Fall verlieren alle im Prinzip in gleicher Höhe gegen den Automaten. Sagen wir mal 95% der Einsätze werden als Gewinn zurückgegeben, der Automat kassiert 5%. Setzen alle Spieler 100.000 Euro ein, verliert jeder über die Zeit ca. 5.000 Euro. Keiner gewinnt also von dem anderen!

Betrachten wir hingegen die Bilanz der Spieler zwischendurch, nach – sagen wir mal 10.000 Euro – so sehen wir, dass einige überproportional verloren haben und andere gewonnen haben. Das ist der von Alex beschriebene Fall, dass Spieler das gewinnen, was andere verloren haben. Oder so kann man das ohne weiteres auch schreiben: das gewinnen, was sie selbst in den Runden davor verloren haben.

Dennoch stimmt die Aussage von Ruben, so wie er sie geschrieben hat, nicht. Es fehlt in der Betrachtung nämlich noch etwas. Ruben schreibt ja, dass es darum gehe, weniger zu verlieren als andere. Wenn wir einmal davon ausgehen, dass unser obiges Beispiel rund 100 Spieler umfasst, so gibt es bei der Zwischenbilanz einen einzigen Spieler der am meisten verloren hat. Alle anderen haben weniger verloren. Unter diesen gibt es allerdings zwei Gruppen: die eine liegt im Plus, die andere nicht.

Daraus folgt, dass weniger verlieren als andere einem – eigentlich ja auch logisch – nicht automatisch zu einem Gewinner macht.

Gleichwohl ist die Betrachtung natürlich schon interessant und für Spielentwickler auch von Belang. Sie beschreibt nämlich sehr gut, wie das mit dem Glück und dem Pech funktioniert. Wer in seinem Spiel 130% Quote erzielt, der hat Glück, wer 70% erzielt hat Pech und wer genau die Auszahlquote trifft, hat beides und darf sich aussuchen, ob er sagt, dass er Pech hatte, weil er nicht gewonnen hat oder Glück hatte, weil er nicht verloren hat! Das natürlich nur bezogen auf die mathematische Realität, was ein Spieler in diesem Fall tatsächlich sagen würde, wissen wir ja alle.

Damit ist auch ein weiterer Aspekt aufgeschlagen, den Alex auch schon erwähnt hat, nämlich dass zwischen der mathematischen und der wahrgenommenen, der psychologischen Realität eine Lücke klafft.

Ich will abschließend eine Brücke zum Thread SPIEL ALLGEMEIN schlagen und fragen: Kann es (wenigstens ein bisschen) sein, dass wegen dieser Lücke gespielt wird?

Liebe Grüße
Mike
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Re: Mathematische Betrachtungen

Beitragvon Rubinsky » 26.12.2011, 14:44

GameSimu hat geschrieben:Betrachten wir hingegen die Bilanz der Spieler zwischendurch, nach – sagen wir mal 10.000 Euro – so sehen wir, dass einige überproportional verloren haben und andere gewonnen haben. Das ist der von Alex beschriebene Fall, dass Spieler das gewinnen, was andere verloren haben.


Ich habe erlebt, dass diese positive Bilanz von dem, der Spieler angeblich zwischendurch im Plus ist, existiert fast gar nicht mehr. Bei manchen Herstellern spielt man ab den ersten 10 Euro sofort nur noch darum, nicht mit minus rauszugehen, von Plus ganz zu schweigen. Es wurde viel Wert darauf gelegt, dass zuerst die Kasse des Automaten bedient wird, danach die Gewinne an die Spieler bzw. da die Kasse schon bedient wurde, das "weniger verlieren" der Spieler.

GameSimu hat geschrieben:Oder so kann man das ohne weiteres auch schreiben: das gewinnen, was sie selbst in den Runden davor verloren haben.

Je nach Hersteller
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Re: Mathematische Betrachtungen

Beitragvon kobayashi » 27.12.2011, 11:05

"Je nach Hersteller" musst du mir erklären. Da sehe ich ehrlich gesagt bei einer langfristigen Betrachtung keine Unterschiede.

Ob ich nun mit einer AQ von 70,80 oder 95% rechne ändert nur was an den Zahlen. Auf das grundsätzliche Rechenmodell sehe ich da keine Auswirkungen.
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Re: Mathematische Betrachtungen

Beitragvon Rubinsky » 27.12.2011, 19:27

Die verschiedenen Hersteller haben unterschiedliche Methoden, auf welche Art und Weise die Kasse befüllt wird. Das hat den Hintergrund welche Ziele der Hersteller verfolgt, will er zufriedene Aufsteller (koste es was es wolle, ohne Rücksicht auf den Spieler) oder will er zufriedene Spieler an seinen Geräten. Und dass kann man auch über die Art und Weise wie verloren wird regulieren, nicht nur über den Stundenverlust selbst.

Beispiele:
Hersteller A)
Einwurf: an 100 verschiedenen Geräten 10 Euro, kein nennenswerten Gewinn da zuerst die Kasse gefüllt werden soll.
Hersteller B)
Einwurf: an 100 verschiedenen Geräten 10 Euro, paar nennenswerte Gewinne, die zugleich dem Spieler über einen höheren Einsatz wieder entzogen werden.

Hersteller A) macht Kasse durch "schnelles Zugreifen" zu Spielbeginn
Hersteller B) macht Kasse durch "abzweigen" auf höhrem Einsatz.

Ziele:
Hersteller A) Sichere Kasse für den Aufsteller
Hersteller B) Spielfreude für alle

Das sind lediglich einfache Beispiele, das Ganze ist noch viel komplexer ;-)
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Re: Mathematische Betrachtungen

Beitragvon Rubinsky » 27.12.2011, 19:50

Jetzt noch ein bisschen Hirnschmodder aus meiner Eigenproduktion: Ich würde sogar berücksichtigen, in welcher Menge, in welchen zeitlichen Abständen Münzen nachgeworfen werden, in welchen Abständen Spiele gewechselt werden, wann und in welchen Zusammenhängen das Risiko benutzt wird und wie sich im Risiko verhalten wird. Ich würde versuchen, alles, aber auch wirklich alles, was es der Spieler an Informationen an das Gerät abgibt, zu interpretieren. Wird zum Beispiel erst ein Spiel angewählt und dann aufgemünzt oder erst aufgemünzt und dann angewählt. Das ist ne Menge Programmierarbeit am Spiel vorbei, gehört aber alles mit zu einem erfolgreichem Gerät. Ich denke, daraus lassen sich langfristig super Spielerprofile erkennen und der Hersteller weiß, wo das Geld abzugreifen ist. Und wenn es nur 5% sind, die man sich darauf berechtigt zusammen interpretiert, macht das ne Menge Kasse!
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Re: Mathematische Betrachtungen

Beitragvon Günter » 28.12.2011, 08:46

Das gleitet mir jetzt zu sehr in Spielerhypothesen ab.

Man sollte sich bewußt machen, dass es bei den Automaten der Spielcasinos ein ungeschriebenes Gesetz gibt, dass die Spiele zufällig arbeiten. Was so weit geht, dass man den Walzenlauf der Spiele mancher Hersteller filmen, und die Walzen rekonstruieren kann.

In der Regel ist das auch bei Spielhallenspielen so. Book of Ra besitzt einen Walzensatz fürs Normalspiel, und einen fürs Featurespiel. Magic Mirror besitzt dieselben Walzen bis auf eine Position. Auf einer Walze wurde ein zusätzliches Symbol eiongefügt, was die Ausschüttung um etwa 0.5% senkt. Zum Ausgleich findet im Feature bei Magic Mirror auch eine Gewinnauswertung des ausgelosten Featuresymbols auf den Walzen statt, was die Ausschüttung wieder um etwa 0.5% anhebt. Es ist also dasselbe Spiel mit einem kleinen Unterschied.

Ich bin sicher, dass es auch mindestens eine BoR-Variante bei Bally gibt, die sich fast gar nicht vom Original unterscheidet.

Die Frage, wie nutze ich das Verhalten des Spielers aus, um den Spielablauf zu beeinflussen, stellt sich einem Entwickler in der Regel gar nicht. Die Frage lautet vielmehr, wie gestalte ich ein Spiel so, dass es den Spieler fesselt. Da ist eine Spielidee. Für welche Spieler eignet sich diese Spielidee? Welche Gewinnverteilung erwarten diese Spieler? Welchen Höchstgewinn erwarten diese Spieler? Welches Thema (Grafik, Walzensymbole, Sound) passt zur Spielidee?

Da gibt es eine ganze Reihe von Fragen, die sich ein Entwickler stellen kann, wie man einen Spieler auf das Spiel aufmerksam machen, und ihn bei dem Spiel halten kann. Es geht dabei aber nicht darum, das Spiel im laufendem Betrieb an das Verhalten des Spielers anzupassen, sondern darum, das Spiel grundsätzlich auf das Verhalten einer Spielergruppe, oder - falls möglich - aller Spieler auszurichten.

Man sollte davon ausgehen, dass die meisten Spiele so arbeiten, als besäßen sie einen festen Walzensatz, auch wenn die technische Realisierung nicht immer über einen gleichverteilten Walzensatz erfolgt.

Ich weiß nur von einem einzigen Multigamerspiel sicher, dass es den Spielablauf reguliert hat. Es war zu auffällig, als dass man es hätte übersehen können. Sicher wird es nicht das einzige Spiel sein, das Einfluß auf den Spielablauf nimmt, aber solche Spiele werden die Ausnahme sein. Die meisten Spiele arbeiten für jeden Spieler zu jedem Zeitpunkt gleich zufällig.

Wobei es für Entwickler schon interessant sein wird, sich Gedanken zu machen, wie man Spieler heiß laufen lassen könnte, um die Erkenntnisse in die Spielgestaltung einfließen zu lassen.

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Re: Mathematische Betrachtungen

Beitragvon kobayashi » 28.12.2011, 11:17

Ja Ruben ich verstehe was Du meinst, aber selbst wenn es so eine hypothetische Spielsteuerung gäbe, würde sich doch aber an der langfristigen Gesamtmathematik nichts ändern.

Es bleibt dabei, die Spieler können nur das gewinnen was andere (oder man selber) zu einem anderen Zeitpunkt über den durchschnittlichen Stundenverlust hinaus verloren haben bzw. verlieren werden. Und das ist bei allen Herstellern gleich. Nur kurzfristig bertrachtet verteilen die Hersteller den Kuchen anders.

Das sich dies dann auf das Spielgefühl auswirkt ist natürlich richtig. Daher gibt es halt Spielergruppen die den einen oder anderen Hersteller bevorzugen.
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Re: Mathematische Betrachtungen

Beitragvon Rubinsky » 28.12.2011, 19:40

Meine Ausgangssituation, auf die ich mich bezogen habe, war folgende Aussage von GameSimu:

"Oder so kann man das ohne weiteres auch schreiben: das gewinnen, was sie selbst in den Runden davor verloren haben."

Das hat meiner Meinung nach nichts mit der "langfristigen Gesamtmathematik" zu tun, sondern mit dem struktuellen Aufbau der Mathematik. Angenommen das Gerät soll mit den ersten 20 Euro die ein Spieler einwirft 20% mehr Kasse machen als mit dem Rest von dem, was evtl. danach eingeworfen wird, so wird die Kasse bei vielen Gelegenheitsspielern als Kunden rasch sicher voll.
Diese Überlegungen werden spieleübergreifend getroffen und nicht im normalen Walzenlauf berücksichtigt. Daher greift meiner Meinung nach hier auch keine langfristigen Gesamtmathematik.

Und ich denke, dass es je nach Hersteller unterschiedlich ist.
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Re: Mathematische Betrachtungen

Beitragvon Günter » 28.12.2011, 19:48

Rubinsky hat geschrieben:Das hat meiner Meinung nach nichts mit der "langfristigen Gesamtmathematik" zu tun, sondern mit dem struktuellen Aufbau der Mathematik. Angenommen das Gerät soll mit den ersten 20 Euro die ein Spieler einwirft 20% mehr Kasse machen als mit dem Rest von dem, was evtl. danach eingeworfen wird, so wird die Kasse bei vielen Gelegenheitsspielern als Kunden rasch sicher voll.
Diese Überlegungen werden spieleübergreifend getroffen und nicht im normalen Walzenlauf berücksichtigt. Daher greift meiner Meinung nach hier auch keine langfristigen Gesamtmathematik.

Und ich denke, dass es je nach Hersteller unterschiedlich ist.

So etwas gibt es nicht bei Novomatic, nicht bei AdP, und auch nicht bei Bally, Rubinsky. Die Geräte arbeiten vom ersten Spiel an zufällig. Und der Zufall ist so programmiert, als würden sie würfeln.

Günter
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Re: Mathematische Betrachtungen

Beitragvon Rubinsky » 28.12.2011, 20:03

Was kann ich jetzt noch gewinnbringendes sagen? Unterschiedliche Realitäten? Anvertrautes Wissen? Beweise?
Ich lasse es einfach so stehen!
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Re: Mathematische Betrachtungen

Beitragvon Esteka » 28.12.2011, 20:18

Ein anderer Aspekt von Secret Star, der mir schon länger durch den Kopf geht:

Ich hatte geschrieben, dass die Gewinne im Gewinnplan niedrig sind: €8 ist der dort genannte Höchstgewinn. Manche andere Spiele bieten €25, €50, vorwiegend Novomatic Spiele sogar €100.

Anders geht es beim Spielsystem des Secret Star in Kombination mit der TR 4.1 und dem maximal zulässigen Höchstgewinn von €1000 aber gar nicht!

Das Spielsystem des Secret Star ähnelt sehr stark dem Surrounding Wild , das wir z.B. von Treasure Hunt, Wild Frog, Kangarooh Island und Sphinx Wild kennen. Nur dass statt einer "Bombe", die auf einem Feld "explodiert" und die umliegenden Felder zu Wilds macht, 3 bis 5 Sterne eine Ausspielung eines Gewinnsymbols auslösen, das auf 9, 12 oder 15 Feldern von links erscheint. Genauso, als wäre eine Bombe auf dem mittleren Feld der Walze 2, 3 oder 4 explodiert.

Der Unterschied zu SS (ist diese Abkürzung akzeptabel?) liegt darin, dass dieses immer 5 Gewinne gibt, während Gewinne bei den anderen Spielen nicht garantiert sind. Allerdings können dort sogar mehr als eine "Bombe" fallen und theoretisch auch alle Felder mit Wilds belegen.

Was ist das Ergebnis? Der Höchstgewinn (€8 bei SS) kann fünfmal erreicht werden = €40. Bei 10ct Einsatz. Beim Maximaleinsatz von 200ct sind es €800!

Warum nicht €1000 ? Weil der aktuelle Punktespeicherstand bei der €1000 Grenze mitzurechnen ist! Einen Ausflug in die Spielverordnung und die Umsetzung der Spielehersteller spare ich mir hier.

Bei allen adp Spielen seit TR 4.1 ist der Höchstgewinn auf €700 bis €800 begrenzt. Wahrscheinlich hat man statistisch ermittelt, dass in 99,99% aller Fälle der Punktestand des Spielers unter €200 liegt, so dass der Hauptgewinn nicht abgeschnitten werden muss. Das hat den Herstellern wohl so viel Sorge gemacht, dass die Spieler böse werden, dass sie solch eine Sicherheitsreserve eingebaut haben.

In den aktuellen Spielpaketen ist es übrigens anders. adp macht leider dan Action Spiele - Käse von Novomatic mit, mit denen wohl die SpV eingehalten wird, aber in Wirklichkeit höhere Gewinnaussichten als €1000 versprochen werden.

Zurück zu Secret Star. Als Auslgleich und "grossen" Spielanreiz gibt es den Top-Gewinn, der losgelöst vom Sterne-Spielprinzip vergeben wird.

Es bleibt der in meinen Augen nicht glückliche OPTISCHE Eindruck im Gewinnplan beschränkter Gewinnmöglichkeiten. Tatsächlich besteht er gar nicht. Mindestens der fünffache Gewinn ist realistisch, der Top Gewinn möglich.

Eine andere Umsetzung im Rahmen des Sterne-Spielprinzips kann ich mir gar nicht vorstellen. Theoretisch hätte man natürlich ein zusätzliches Spielsymbol einführen können, vielleicht einen Obstkorb, für dessen Fünfling es €50 oder €100 gegeben hätte. Allerdings hätte der nicht in der Früchteausspielung vorkommen dürfen. Ein merkwürdiger Kompromiss, der das Spielprinzip unnötig ver-kompliziert hätte.

Das Problem haben übrigens auch alle Spiele mit gestackten Symbolen. Siehe Zeus, über dessen geringe genannte Höchstgewinne auch heftig diskutiert wird. Wenn man die mathematischen Grundlagen hinterfragt, merkt man allerdings, dass es in Deutschland gar nicht anderes darstellbar ist. Da haben Casinos Vorteile, und daher wirken Casino-Umsetzung oft seltsam beschränkt. Siehe WMS Black Knight oder die "Planet Mulah" Umsetzung auf dem magie 2012, bei denen die Anzahl Gewinnlinien drastisch reduziert werden mussten.
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Re: Mathematische Betrachtungen

Beitragvon Realkojack » 29.12.2011, 00:20

Ich stelle mir die Frage, ob ich als Nicht-Riskiospieler überhaupt ein Risikospieler-Spiel spielen sollte. Mir drängt sich der Verdacht auf, dass ich keine guten Aussichten habe, mal etwas ansprechendes zu gewinnen.
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Re: Mathematische Betrachtungen

Beitragvon kobayashi » 29.12.2011, 10:34

Stefan weil Du gerade den Black Knight ansprichst mal kurz etwas Offtopic.

Bei 2 Euro Einsatz bringt der König bei einer 5er Linie doch 800 Euro.

Was macht das Gerät denn wenn im Feature in der Mitte alle 3 Ritter sind und auf Walze 1 und 5 jeweils z.B. oben der König ? Das wären dann doch eigentlich 2 Gewinnlinen a 800 Euro. Wird dann auf 1000 Euro gekappt ? - Eigentlich widerspricht das doch der TR4. Es werden doch eindeutig 1600 Euro in Aussicht gestellt. Theoretisch sogar noch etwas mehr, da die anderen Linien ja auch noch zahlen.

Und das was Du schreibst ist leider richtig, die TR4 nimmt den Spielen doch erheblich an Spielspaß. Und das nicht weil man keine x-Tausend Euro Gewinnen kann, sondern weil die theoretische Begrenzung auf 1000 Euro das Gesamtspiel kastriert.
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Re: Mathematische Betrachtungen

Beitragvon Esteka » 29.12.2011, 11:51

Keine Ahnung wie BK das Problem löst. Vielleicht ist die geschilderte Gewinnkombi ausgeschlossen, müsste man im Gewinntest mal ausprobieren. Nichtsdestotrotz werden natürlich mehr als 1000 EUR "in Aussicht gestellt". Wer weiss ob jede PTB Zulassung fehlerfrei ist. Vielleicht reicht der PTB der Hinweis am Punktezähler "max 100000" und überschreitendes wird wirklich abgeschnitten. Dann ist allerdings Ärger mit dem Spieler vorprogrammiert, wie auch beim Löschen von Freispielen bei 1000 EUR.
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Re: Mathematische Betrachtungen

Beitragvon kobayashi » 29.12.2011, 12:36

Ja mal sehen. Wenn man aber von so einer Abschneidung der Gewinne ausgeht, dann wären um zum Topic zurückzukommen natürlich auch am Secret Star größere Einzelgewinne möglich.

Dann würde hier halt im Extremfall beim Vollbild auch abgeschnitten.

Keine schöne Lösung aber zumindest denkbar.

Sind natürlich andere Vorraussetzungen, ich denke Mike hat das Spiel halt auf TR4 hinentwickelt, kann man nicht ganz mit den Spieladaptierungen von WMS vergleichen.
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