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Mathematische Betrachtungen und Spielsysteme

Mathematische Betrachtungen und Spielsysteme

Beitragvon Esteka » 21.05.2012, 15:22

Es ist gar nicht so einfach, ein Spiel zu gestalten. Die meisten Spieler sind unzufrieden, wenn sie mit einem Minus das Gerät verlassen. Außerdem soll es spannend sein, also überraschende und hohe Gewinne bieten und kurzweilig, also nicht zu lange Velustphasen erzeugen. An Book of Ra gefällt angeblich die "ausgewogene Gewinnmischung", habe ich gehört. Also ein attraktives Paket von Kleingewinnen, Serien und ab und zu mal einen 6 Euro Gewinn für 5 Könige. Wie sieht dies Gebräu von Vorstellungen mathematisch aus?

Betrachten wir in diesem Beitrag die Spiele mit Freegames. Diese sollen nicht jedes mal das gleiche zahlen, sonst bräuchte man sie ja nicht, und ordentlich in der Gewinnbandbreite streuen, damit es spannend wird. Das können sie aber nur, wenn sie einen ansehnlichen Durchschnittsbetrag werfen dürfen. Sagen wir mal für die weiteren Überlegungen, ein Durchschnittsgewinn von 9,30 Euro bei 10 Cent (Punkten) Einsatz wäre eine gute Wahl. Wie oft wird so eine Serie stattfinden? Bei einer marktüblichen Auszahlquote von 93% einmal in 100 Spielen. Dabei ist es egal, ob die 9,30 Euro jedesmal gewonnen werden, oder im Durchschnitt. Eine Schwankung ist aber viel interessanter. Die meisten Spieler werden 9,30 Euro nicht als erstrebenswerten Gewinn ansehen, für den sie 20 oder 30 Euro einsetzen wollen. Also muss es mal nur 1 Euro geben, mal 5 Euro, und dann ... ? Ja, wie viel sind möglich? Sagen wir mal, 3 von 10 Serien werfen je 2 Euro, 3 von 10 werfen je 4 Euro, und 3 von 10 werfen je 6 Euro. Wie viel darf die 10. Serie geben? Richtig, 57 Euro ! Super. Tolles Spielsystem. Im Schnitt jede zehnte Serie, die erfreulich häufig alle 100 Spiele einläuft, zahlt einen wirklich attraktiven Gewinn!

Ihr habt den Haken entdeckt?

Klar, zwischen den Serien passiert ... nichts ! Kein einziger Kleingewinn verkürzt mit lieblichen Gedudel und lustigen Animationen die Wartezeit auf die nächste Serie. Der Spieler wird mit dem Kopf auf dem Tastenfeld des Slant-Tops liegen. Entweder schlafend, oder hämmernd.

Also müssen Kleingewinne her. Sagen wir mal im Schnitt alle 10 Spiele 10 ct (Punkte), und alle 50 Spiele 200 Punkte. Welche Auswirkung hat das bei gleicher Auszahlquote von 93% ? Der Gamedesigner hat zwei Möglichkeiten: Die Häufigkeit der Serie herabsetzen, oder den durchschnittlichen Gewinn der Serie reduzieren.

Häufigkeit der Serie herabsetzen: Mit etwas Überredungskunst sagt uns Excel das Ergebnis: 282. So viele Spiele müssen im Schnitt vergehen, bis unsere Serie erscheinen darf. Das ist nun alles andere als lustig. Damit bewegen wir uns in Regionen von Dolphin's Pearl. Oder in Zeit ausgedrückt (3 Sek = 1 Spiel): 14 Minuten. Das ist eine lange Zeit, in der unser armer Spieler nur ab und zu 10 Punkte und selten 200 Punkte gewinnt. Irgendwie ist die Attraktivität unseres virtuellen Spiels schon deutlich gesunken.

Durchschnittlichen Gewinn der Serie reduzieren: Excel meldet, dass die Serie nur noch 330 Punkte im Schnitt zahlen darf, um sie alle 100 Spiele geben zu dürfen. Das ist ... enttäuschend. Die meisten Spiele arbeiten mit durchschnittlichen Seriengewinnen von 500 bis 600 Punkte bei 10 Punkten Einsatz. Für 330 Punkte darf ich 9 von 10 Serien nur einen Euro zahlen, damit die zehnte Serie 24 Euro bringen darf. Wahrlich kein Feuerwerk von Gewinnen und kein Spiel, für das die Spieler You Tube Videos hochladen. Eher solch Langeweiler wie Wild Leo von Konami, das aber trotzdem Freunde hat. Aber das ist ein anderes Thema, warum.

Also drehen wir etwas an der Häufigkeit. Bei einem durchschnittlichen Gewinn von 600 Punkten, mit dem sich vernünftiges anfangen läßt, darf die Serie alle 182 Spiele kommen. Das entspricht meinem eigenen Geschmack, die Serie kommt so etwa alle 10 Minuten. Habt Ihr Euch schon mal selbst beobachtet? Nach welcher Wartezeit ohne Serie werdet Ihr nöckelig? Bei mir sind das ziemlich exakt 10-15 Minuten. Spieler mit seltenen Serien meide ich unbewusst, wie leider viele Spiele auf dem Gaminator III. Dort hat Löwen die Frequenz auf geschätzte 300-400 Punkte (z.B. Fairy Queen) erhöht und meinen Geschmack verfehlt.

Jetzt sagt bitte nicht, Ihr wollt mehr Kleingewinne und mehr mittlere Gewinne. Ihr habt gesehen, wozu das führt. Es ist die Quadratur des Kreises. Bleibt fast nur noch die Möglichkeit, den Spieler mit Blendwerk von der Mathematik abzulenken, wie es WMS mit allerlei lauten Tralala-Spielen perfekt beherrscht.
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Re: ein paar mathematische Betrachtungen

Beitragvon Fischer B. » 21.05.2012, 16:36

Passt zum aktuellen Projekt und wo wir uns schon (zu) oft die Ansichten gegeneinander ausgetauscht haben. Egal wie man es macht ist es falsch,- einmal fuer den Aufsteller, einmal fuer den Spieler. da war die Berechnung bei den elektromechanischen noch einfacher und konnte fast an der Pinwand mit einem Stift in der Hand errechnet werden!
Trotzdem ist es dir, Stefan wirklich gut gelungen in BB und Zeuss da den "Schnitt" zu finden.

Uebrigens.....wo ist dein Avantar?
Gruessle
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Re: ein paar mathematische Betrachtungen

Beitragvon Esteka » 21.05.2012, 17:09

Fischer B. hat geschrieben:Uebrigens.....wo ist dein Avantar?
Der hat sich irgendwo verkrochen, ist sauer glaube ich.
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Re: ein paar mathematische Betrachtungen

Beitragvon Realkojack » 21.05.2012, 17:12

Der Witz an der Sache ist aber sogar, dass wir von einer 93%igen Aq sprechen.
Noch übler wäre eine AQ von "60%, der um die Umsatzsteuer reduzierten Einsätze". Da würde dann ja überhaupt nix mehr passieren!
Frage also, um die Attraktivität wieder ins Spiel zu bringen: was hat uns damals an den alten Kisten a lá Disc und Co. so gefesselt?
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Re: ein paar mathematische Betrachtungen

Beitragvon disa » 21.05.2012, 17:24

Realkojack hat geschrieben:Noch übler wäre eine AQ von "60%, der um die Umsatzsteuer reduzierten Einsätze". Da würde dann ja überhaupt nix mehr passieren!
Frage also, um die Attraktivität wieder ins Spiel zu bringen: was hat uns damals an den alten Kisten a lá Disc und Co. so gefesselt?

ich sag nur Löwen Leo
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Re: ein paar mathematische Betrachtungen

Beitragvon 3GroschenMann » 21.05.2012, 17:40

Realkojack hat geschrieben:...
Frage also, um die Attraktivität wieder ins Spiel zu bringen: was hat uns damals an den alten Kisten a lá Disc und Co. so gefesselt?



Ganz klar die Sonderspiele.^^ Die waren irgendwo berechenbar. Man wusste in etwa, was nach der Serie auf der Uhr war. Und jeder Kleingewinn war eine Chance, auf diese Spiele zu kommen.
Und eine gepflegte Zeitspanne zwischen Einsatz, Spiel und (möglichem) Gewinn.

Von mir bekommen die PC´s im 100Kg-Gehäuse aus "gepresster Kamelkacke" keinen Cent!
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Re: ein paar mathematische Betrachtungen

Beitragvon Realkojack » 21.05.2012, 17:45

Ich fürchte, die Antwort ist noch komplexer. Vorhin habe was über Nachbauten von Flippern gelesen.
Also ein echtes Flippergehäuse mit einem großen Flachbildschirm, auf dem alte Flipper simuliert werden. Mir kommt da so der Gedanke, dass mit der Elektronik auch irgendwie was "echtes" verlorengeht, wenn ihr versteht, was ich meine. Es ist nicht nur die plumpe Betrachtung von Gewinnhäufungen und -Höhen, selbst wenn das sicherlich eine große Rolle spielt.
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Re: ein paar mathematische Betrachtungen

Beitragvon Esteka » 21.05.2012, 17:48

Realkojack hat geschrieben:Ich fürchte, die Antwort ist noch komplexer. Vorhin habe was über Nachbauten von Flippern gelesen.

Die aktuelle c't , sehr empfehlenswert! Wie baue ich mir für 1700€ aus einem Schrottflipper einen volldigitalen. Mit 40'' Monitor als Spielfläche, einem 32'' als Backglass und einem 12'' als DMD.

Löwen Leo: Im Turnier bei Martin mit 15DM einen einzigen bekifften 40Pf Gewinn...
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Re: ein paar mathematische Betrachtungen

Beitragvon 4everFCB » 21.05.2012, 17:57

Stefan, hättest du mal nicht (nur) auf die "LEO" Felder gespielt. ;-) :-o

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Re: ein paar mathematische Betrachtungen

Beitragvon Esteka » 21.05.2012, 18:09

habe ich das ???
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Re: ein paar mathematische Betrachtungen

Beitragvon 4everFCB » 21.05.2012, 18:14

Zumindest zum Anfang oder nicht ?

Aber nichts für ungut, der Günter hatte ja bereits vorher fleißig an diesen Kasten gepunktet .
Der LEO hat dich dann danach, am ausgestreckten Arm verhungern lassen . :shock:

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Scatter

Beitragvon Esteka » 22.05.2012, 09:45

Aus den „mathematischen Betrachtungen“ oben im Thread wissen wir nun, dass die Häufigkeit von Freegames und deren durchschnittliche Wertigkeit von grosser Bedeutung für den subjektiven Spielspass eines Spiels ist. Setze ich die Häufigkeit zu hoch, in die Richtung 1:100 (durchschnittlich alle 100 Spiele Freegames), muss die Wertigkeit zwangsläufig stark sinken, wenn ich nicht die meisten Gewinne im Normalspiel streichen will. Ist die Häufigkeit aber gross, vielleicht 1:400, ist die Durststrecke übel lang und viele Spieler verlassen frustriert das Spiel schon beim ersten Versuch, und erleben nie die wertvollen Freegames, die zwangsläufig folgen.

Meiner Meinung nach hat sich daraus über alle Spiele und Hersteller hinweg ein Wert von 1:200 bis 1:300 durchgesetzt, den die meisten Spiele nutzen.

Wie gewinne ich nun diese Serie? Der Einfachheit halber betrachte ich nur 5-Walzen-Spiele.

Dafür gibt es fast unendlich viele Konzepte, aber nur eins davon wird wirklich häufig verwendet: Scatter.

Kurz zu den anderen Konzepten, die mir so einfallen:

Joker von links. Von Aristocrat (z.B. Sun&Moon) und WMS (Rome&Egypt) verwendet. Meist müssen diese nicht auf einer gemeinsamen Gewinnlinie liegen. Oft gibt es für 2 Joker fünf Freegames, für 3 zehn, für 4 zwanzig und für 5 fünfzig Freegames. Vorteil: Sehr klares Konzept und spannend, wenn folgende Walzen verzögert stoppen. Nachteil: Zusammen mit Freegames-Gewinn entstehen zwangsläufig durch die Joker große Gewinnbilder , deren Ergebnis nicht mehr in den Freegames selbst gezahlt werden kann. Bei Rome&Egypt verdoppelt sich der Anfangsgewinn selbst bei 20 Freegames meist nicht.

Gewinnsymbole von links auf Gewinnlinie. Von Novomatic in verschiedenen Spielen benutzt. Für 3, 4 oder 5 Symbole gibt es Freegames. Nachteil: Bei 10 Gewinnlinien gibt es in 27 Fällen, in denen auf Walzen 1 bis 3 das Symbol erscheint, nur zehnmal die Serie. Der Spieler sieht Gewinnbildern, die aber nicht bezahlt werden.

Jackpots. Ganz exotisch, weil international in Casinospielen meist keine spielentscheidenden Jackpots (außer in Geld) erlaubt sind. Von IGT gibt es das Spiel „Queen“, das einen kleinen Zähler von 500 beginnend jedes Spiel um eins herabsetzt. Sind bis Stand Null auf andere Weise keine Freegames gewonnen worden, gibt es sie. Ansonsten setzen Freegames den Zähler wieder auf 500. Vorteil: Der Spieler wird für langes, erfolgloses Spiel entschädigt und verbleibt am Gerät. Nachteil: Bei Zählerstand 500 geht kein Spieler ans Gerät.

Scatter:

Scatter kann ich für den Gewinn von Freegames nutzen, aber auch für einfache Punktegewinne. Vorteil ist, dass sie linien- und walzenunabhängig sind. Wenn die Walzen 1 und 2 ungünstig stoppen, besteht aus den normalen Symbolen keine Gewinnchance mehr. Das Spiel ist zu Ende obwohl sich noch die Walzen drehen. Das sorgt für Verdruss beim Spieler.
Scatter können aber bis zur 5. Walze noch einen Gewinn geben und damit die Spannung bis zum Spielende aufrecht erhalten. Diese feste Bindung des Spielers an den Spielablauf halte ich für ein Erfolgsgeheimnis guter Spiele. Es darf so wenig wie möglich Leerlauf geben, der Spieler muss emotional und mental in das Spiel eintauchen, Gewinnchancen sehen und mitfiebern.

Während bei einem normalen Gewinnsymbol für einen (höheren) Gewinn das nächste Symbol unbedingt auf der nächsten stoppenden Walze an einer bestimmten Position, erscheinen muss, darf es für Scattergewinne auch mal eine „Nietenwalze“ geben, wenn die restlichen Walzen dann wieder richtig stoppen. Der Spannungsbogen bleibt damit länger aufrecht.

Wie nun Scatter eingesetzt werden, dafür gibt es wieder fast unendlich viele Konzepte. Ich versuche es mal nach der Anzahl zu trennen (wohlgemerkt, 5 Walzen):


1 Scatter
Habe ich nur bei älteren Casinospielen gesehen. Ein Scatter löst Freegames aus. Nachteil: Das Ereignis kommt völlig überraschend, es entsteht keine Spannung der Entscheidung.

2 Scatter
Häufiger verwendet, meist auf Walze 1 und 5 (Gold & Glory). Mein liebstes Konzept, weil es relativ häufig die Chance auf Freegames bietet, dann dem Spieler die Chance lässt mit dem Stoppen der Walzen 2 bis 4 andere Gewinnbilder zu verfolgen, und dann zum Spielschluss die finale Spannung aufbaut, meist noch mit verzögertem Walzenstop.

3 Scatter
Bestimmt 95% aller Spiele geben die Freegames für (mindestens) 3 Scatter, quasi der Industriestandard. Vorteil: Es gibt zwei Spannungselemente. Ein Scatter darf sehr oft, fast jedes Spiel, auftauchen. Auch der zweite Scatter darf noch häufig erscheinen, meist mit einem ansteigenden Ton, der die Gewinnchance deutlich macht. Wenn es der Mathematiker gut mit dem Spieler meint, gibt er für 2 Scatter einen kleinen Gewinn gegen den Frust, die Freegames nicht gewonnen zu haben. Nachteil: Recht häufig erscheinen Scatter auf den Walzen 3, 4 und 5, die nicht zu Serien führen können, und den Spieler ärgern.
Varianten von 3 Scatter-Spielen sind z.B.
- Gypsy Moon von Atronic, bei denen die 3 bzw. 4 Scatter auf den Walzen 1-3 bzw. 1-4 einlaufen müssen.
- ZeusII von WMS, bei denen die Scatter nur auf den Walzen 1-3 vorkommen.
- Columbus von Novomatic oder Pandora's Box von Reel Time Gaming, bei denen die Scatter nur auf den Walzen 1, 3 und 5 vorkommen.

4 Scatter
Ich kenne kein einziges Spiel, das Freegames für genau 4 Scatter gibt.

5 Scatter
Wird gelegentlich verwendet, z.B. bei Belle Epoche von psmtec oder Wild Panda von Aristocrat. Zwangsläufig muss auf jeder Walze ein Scatter erscheinen, Lücken sind nicht erlaubt. Vorteil: Die Scatter können inflationär häufig verteilt werden. Es entstehen schöne Spannungssituationen, wenn von links nach rechts Scatter mit passender Sounduntermalung einlaufen. Häufig gibt es 2, 3 oder 4 passende. Die Scatter blockieren andere Gewinnlinien, so dass andere Gewinnkombinationen tendenziell wertvoller gestaltet werden können. Nachteil: Der Spieler wird ermüdet, wenn ihm zu häufig „nahe dran“ Kombinationen gezeigt werden.


Eine weitere gelegentlich verwendete Variante ist, es mehrere verschiedene Scatter zu verwenden, z.B. bei Mystic Pearls von Atronic. Dort gibt es weiße und schwarze Perlen. Vorteil: Kompliziertere Spiele mit unterschiedlichen Freegames sind möglich. Nachteil: Was passiert mit Mischkombinationen, da sind Kompromisse nötig. Bei Black Pearl z.B. gibt es für drei weisse und eine schwarze Perle: 15 Freegames x 3 und 10 Freegames x2.


Wahrlich kein einfacher Job für Gamedesigner, sich beim Gewinn von Freegames von der Masse der Spiele abzuheben. Kreative Köpfe sind gesucht, die uns aus dem Trott der 3 Scatter befreien.
Zuletzt geändert von Esteka am 16.05.2018, 20:17, insgesamt 9-mal geändert.
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Re: ein paar mathematische Betrachtungen

Beitragvon muenzspielfreund » 22.05.2012, 10:19

Bei Spielen mit extaxt DREI Scattern - in der Variante Walze 1, 3 und 5 - müss(t)en diese nicht zwangsläufig als "Blokaden" gelten. Sie könnten auch als WILD (oder zusäzliche WILD) funktionieren. Ich bin mir aber nicht sicher, ob es ein Spiel gibt, bei dem das so praktiziert wurde. Mir fällt jedenfalls gerade keines ein.

Ebenfalls nicht als "Blokaden" wirken die Scatter bei Wild Panda. Hinter den Scattern "P-A-N-D-A" befinden sich zusätzlich noch die Gewinnsymbole J, Q, und K, die nicht nur in Wild-Symbole bei Scatterauslösung (bei Wild Panda 5 Freispiele) umgewandelt werden, sondern zusammen mit entsprechend gleichen Smybolen - ganz gleich ob mit oder ohne Scatter - auch Gewinnlinien außerhalb von Freispielen bilden können.
Zuletzt geändert von muenzspielfreund am 16.05.2018, 20:17, insgesamt 9-mal geändert.
2019 (SonderSpiel 1): RtrWdsr, RtomTuTr, VenMu, NoDoPo, DiRoy, MgAs, LpJaSu, RtamTk7, VenRa, NoSuNo, MePro, MgMac, MeBin, MeVen, MeSuKo, UrNo, MeBah, MeElDi, CrRArt, CrRGlo, TrPy, RtamExp, HmPhar, HmTau, RtamDjp, RtamG7, Haw, MeCap, RtamG7H, RtamBrll
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Re: ein paar mathematische Betrachtungen

Beitragvon disa » 22.05.2012, 10:36

muenzspielfreund hat geschrieben:Bei Spielen mit extaxt DREI Scattern - in der Variante Walze 1, 3 und 5 - müss(t)en diese nicht zwangsläufig als "Blokaden" gelten. Sie könnten auch als WILD (oder zusäzliche WILD) funktionieren. Ich bin mir aber nicht sicher, ob es ein Spiel gibt, bei dem das so praktiziert wurde. Mir fällt jedenfalls keines ein.

Anastasia und Columbus wären z.B. zwei. Allerdings sind die Scatter nur in den Freispielen auch Wilds.
Zuletzt geändert von disa am 16.05.2018, 20:17, insgesamt 9-mal geändert.
Geldspieler: zuviele...
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Re: ein paar mathematische Betrachtungen

Beitragvon mrplay » 22.05.2012, 13:28

muenzspielfreund hat geschrieben:Bei Spielen mit extaxt DREI Scattern - in der Variante Walze 1, 3 und 5 - müss(t)en diese nicht zwangsläufig als "Blokaden" gelten. Sie könnten auch als WILD (oder zusäzliche WILD) funktionieren. Ich bin mir aber nicht sicher, ob es ein Spiel gibt, bei dem das so praktiziert wurde. Mir fällt jedenfalls gerade keines ein.


Roman Legion von Bally in der Maxiplay-Variante funktioniert genau so.
Zuletzt geändert von mrplay am 16.05.2018, 20:17, insgesamt 9-mal geändert.
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